Primjer 1.: Odredi jednadžbu pravca koji sadrži zadanu točku T i ima zadani nagib a:
Zadatak 1.: Odredi jednadžbu pravca koji sadrži zadanu točku T i ima zadani nagib a:
Primjer 1.: Odredi jednadžbu pravca koji sadrži zadanu točku T i ima zadani nagib a:
Zadatak 1.: Odredi jednadžbu pravca koji sadrži zadanu točku T i ima zadani nagib a:
Primjer 2.: Pravac p sadrži točku S ( – 4 , 5 ), a nagib mu je – 2. Odredi jednadžbu tog pravca i provjeri pripadaju li tom pravcu točke:
A ( – 1 , – 1 ), B ( 1 , – 4 ), C ( 1.5 , 0 ), D ( – 1.75 , 0.5 ).
Zadatak 2.: Pravac p sadrži točku R ( 3 , – 2.5 ) , a nagib mu je$$- \frac{1}{2} $$. Odredi jednadžbu tog pravca i provjeri pripadaju li tom pravcu točke:
A ( 1 , – 1.5 ), B ( 2 , 2 ), C ( – 0.8 , 0.2 ), D ( – 4 , 1 ).
Primjer 3.: Odredi jednadžbu pravca koji sadrži zadanu točku P i ima zadani odsječak b na osi y:
Zadatak 3.: Odredi jednadžbu pravca koji sadrži zadanu točku S i ima zadani odsječak b na osi y:
Primjer 3.: Odredi jednadžbu pravca koji sadrži zadanu točku P i ima zadani odsječak b na osi y:
Zadatak 3.: Odredi jednadžbu pravca koji sadrži zadanu točku S i ima zadani odsječak b na osi y:
Primjer 4.: Odredi jednadžbu pravca koji je usporedan s osi x , a sadrži točku:
| a) A (1 , – 2) |
b) B (3 , 0) | c) C ($$ \frac{2}{5} $$, 3) | d) D (– 3 , – 0.5) |
Zadatak 4.: Odredi jednadžbu pravca koji je usporedan s osi x , a sadrži točku:
| a) A (– 3 , 1) | b) B (2 , – 2) | c) C (0.8, 4.5) | d) D (0 , $$-3\frac{1}{3}$$) |
Primjer 5.: Odredi jednadžbu pravca koji je usporedan s osi y , a sadrži točku:
| a) A (– 3 , 5) | b) B (1 , 2.5) | c) C (0, – 4) | d) D (3.5 , $$-\frac{3}{4}$$) |
Zadatak 5.: Odredi jednadžbu pravca koji je usporedan s osi y , a sadrži točku:
| a) A (– 2 , – 5) | b) B (3 , – 0.5) | c) C ($$\frac{3}{4}$$, 0) | d) D (– 4 , 5.5) |
Primjer 6.: Odredi nagib pravca zadanog jednadžbom y = a x – 4 koji sadrži točku G (– 5 , –1).
Zadatak 6.: Odredi nagib pravca zadanog jednadžbom y = a x + 3 koji sadrži točku K (2.4 , –1.5).
Primjer 7.: Odredi odsječak na osi y pravca zadanog jednadžbom y = – 0.4 x + b koji sadrži točku H (1$$\frac{1}{4}$$, 2.5).
Zadatak 7.: Odredi odsječak na osi y pravca zadanog jednadžbom y = 1.8 x + b koji sadrži točku L (1$$\frac{2}{3}$$, 4.3).
Primjer 8.: Odredi jednadžbu pravca koji sadrži ishodište koordinatnog sustava i točku:
a) A (8 , 4) , b) B (–1 , 3) , c) C ($$\frac{3}{4}$$, $$-\frac{1}{2}$$) , d) D (–3.75, – 4.5).
Zadatak 8.: Odredi jednadžbu pravca koji sadrži ishodište koordinatnog sustava i točku:
a) P (– 5 , 3) , b) R (2 , $$\frac{3}{5}$$) , c) S (–1.25, – 4.5 , d) T (2.5 , $$-\frac{3}{4}$$).
Primjer 9.: Odredi jednadžbu pravca koji sadrži točke:
Zadatak 9.: Odredi jednadžbu pravca koji sadrži točke:
Primjer 9.: Odredi jednadžbu pravca koji sadrži točke:
Zadatak 9.: Odredi jednadžbu pravca koji sadrži točke:
Primjer 9.: Odredi jednadžbu pravca koji sadrži točke:
Zadatak 9.: Odredi jednadžbu pravca koji sadrži točke:
Primjer 9.: Odredi jednadžbu pravca koji sadrži točke:
Zadatak 9.: Odredi jednadžbu pravca koji sadrži točke:
Primjer 10.: Odredi apscisu točke C (x, 3) tako da pravac koji prolazi tom točkom i točkom D (– 5, 1) ima nagib ili koeficijent smjera 0.4.
Zadatak 10.: Odredi apscisu točke M (x, 4) tako da pravac koji prolazi tom točkom i točkom N (2, – 5) ima nagib ili koeficijent smjera – 3.
Primjer 11.: Odredi ordinatu točke K (0.6, y) tako da pravac koji prolazi tom točkom i točkom L (0.75, – 1.5) ima odsječak na osi y 2.25.
Zadatak 11.: Odredi ordinatu točke P (1.5, y) tako da pravac koji prolazi tom točkom i točkom R (– 2.5, 0.5) ima odsječak na osi y 3.25.
Jednadžba pravca
Graf linearne funkcije f (x) = a x + b , a ≠ 0 je pravac čija je jednadžba y = a x + b .
Taj se oblik jednadžbe pravca naziva eksplicitni oblik.
Pravac y = a x + b siječe apscisnu os u točki N ($$-\frac{b}{a}$$, 0 ), a ordinatnu os u točki M ( 0 , b ).
Pravac paralelan s osi x:
Ako je nagib ili koeficijent smjera pravca jednak nuli ( a = 0 ), pravac je paralelan ili usporedan s apscisnom osi (os x). Njegova je jednadžba y = b, odnosno y = y1 , pri čemu je y1 ordinata bilo koje njegove točke.
Pravac paralelan s osi y:
Pravcu, koji je usporedan ili paralelan s ordinatnom osi (os y), nagib nije određen brojem već podatkom da pravac s apscisnom osi (os x) zatvara kut od 90° , tj. da je okomit na apscisnu os. Njegova je jednadžba x = x 1 , pri čemu je x 1 apscisa bilo koje njegove točke.
Jednadžba pravca zadanog točkom i nagibom:
Ako pravcu p pripada točka T ( x 1 , y 1 ) i ako je a njegov nagib ili koeficijent smjera, onda se njegova jednadžba određuje po formuli:
y – y 1 = a ∙ ( x – x1 )
Jednadžba pravca zadanog dvjema točkama:
Ako pravcu p pripadaju točke T 1 ( x 1 , y 1 ) i T 2 ( x 2 , y 2 ), onda se njegova jednadžba određuje po formuli:
$$y-y_{1}= \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \cdot \left(x-x_{1}\right)$$
U navedenoj formuli razlomak $$ \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} $$ predstavlja nagib ili koeficijent smjera pravca zadanog točkama T1 ( x1, y1 ) i T2 ( x2, y2 ), dakle vrijedi:
$$a= \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} $$