Oplošje i obujam piramide
Primjer 1.: Površina baze uspravne piramide iznosi 125 cm2, a duljina visine 0.24 m. Izračunaj njen obujam.
Zadatak 1.: Površina baze uspravne piramide iznosi 205 cm2, a duljina visine 4.2 dm. Izračunaj njen obujam.
Primjer 2.: Izračunaj duljinu visine uspravne piramide koja ima obujam 37.536 dm3 i bazu površine 2 346 cm2.
Zadatak 2.: Izračunaj duljinu visine uspravne piramide koja ima obujam 33.336 m3 i bazu površine 1 852 dm2.
Primjer 3.: Brid baze pravilne četverostrane piramide ima duljinu 10 cm, a duljina visine piramide iznosi 12 cm. Izračunaj oplošje i obujam te piramide.
Zadatak 3.: Brid baze pravilne četverostrane piramide ima duljinu 36 cm, a duljina visine piramide iznosi 24 cm. Izračunaj oplošje i obujam te piramide.
Primjer 4.: Baza pravilne četverostrane piramide ima površinu 4 dm2, a bočni brid duljinu 26 cm. Izračunaj oplošje te piramide.
Zadatak 4.: Baza pravilne četverostrane piramide ima površinu 256 cm2, a bočni brid duljinu 17 cm. Izračunaj oplošje te piramide.
Primjer 5.: Oplošje pravilne četverostrane piramide iznosi 360 cm2, a površina pobočja 260 cm2. Izračunaj obujam te piramide.
Zadatak 5.: Oplošje pravilne četverostrane piramide iznosi 384 cm2, a površina pobočja 240 cm2. Izračunaj obujam te piramide.
Primjer 6.: Obujam pravilne četverostrane piramide iznosi 324 dm3, a duljina njene visine 12 cm. Izračunaj oplošje te piramide.
Zadatak 6.: Obujam pravilne četverostrane piramide iznosi 960 cm3, a duljina njene visine 5 cm. Izračunaj oplošje te piramide.
Primjer 7.: Baza pravilne trostrane piramide ima opseg 6 dm. Izračunaj obujam te piramide ako duljina njene visine iznosi 0.42 m.
Zadatak 7.: Baza pravilne trostrane piramide ima opseg 9 cm. Izračunaj obujam te piramide ako duljina njene visine iznosi 0.56 dm.
Primjer 8.: Izračunaj oplošje pravilne trostrane piramide ako je duljina brida baze 24 cm, a duljina bočnog brida 2 dm.
Zadatak 8.: Izračunaj oplošje pravilne trostrane piramide ako je duljina brida baze 1 dm, a duljina bočnog brida 26 cm.
Primjer 9.: Izračunaj duljinu visine pravilne trostrane piramide ako joj je oplošje 180 \sqrt{3} cm2 i površina baze 36 \sqrt{3} cm2.
Zadatak 9.: Izračunaj duljinu visine pravilne trostrane piramide ako joj je oplošje 216 \sqrt{3} cm2 i površina baze 48 \sqrt{3} cm2.
Primjer 10.: Izračunaj obujam pravilne šesterostrane piramide kojoj je duljina osnovnog brida 10 cm, a duljina bočnog brida 26 cm.
Zadatak 10.: Izračunaj obujam pravilne šesterostrane piramide kojoj je duljina osnovnog brida 6 cm, a duljina bočnog brida 10 cm.
Primjer 11.: Površina baze pravilne šesterostrane piramide iznosi 384 \sqrt{3} cm2, a duljina visine pobočke 12 \sqrt{3} cm. Izračunaj oplošje te piramide.
Zadatak 11.: Površina baze pravilne šesterostrane piramide iznosi 192 \sqrt{3} cm2, a duljina visine pobočke 6 \sqrt{6} cm. Izračunaj oplošje te piramide.
Oplošje i obujam piramide
Visina pobočke pravilne piramide je dužina kojoj je prva krajnja točka vrh piramide, a druga je polovište osnovnog brida (brida baze). Visine svih pobočki pravilne piramide jednakih su duljina.
Oplošje piramide:
Svaka je piramida omeđena bazom i pobočjem.
Oplošje piramide je zbroj površine baze i površine pobočja te piramide:
O=B+P
Obujam piramide:
Obujam (volumen) piramide jest veličina prostora kojeg ta piramida zauzima.
Obujam piramide jednak je trećini umnoška površine baze i duljine visine piramide:
V= \frac{1}{3} \cdot b \cdot h
Pravilna četverostrana piramida:
Piramida, kojoj je baza (osnovka) kvadrat, a pobočke sukladni jednakokračni trokuti, naziva se pravilna četverostrana piramida ili kvadratna piramida.
Visina pravilne četverostrane piramide je dužina kojoj je prva krajnja točka vrh piramide,a druga je sjecište dijagonala baze (središte bazi opisane kružnice).
Karakteristični trokuti pravilne četverostrane piramide:
Površina baze:
B=a^{2}
Opseg baze:
o_{B}=4 \cdot a
Površina pobočja:
P=4 \cdot P_{1}
P=4 \cdot \frac{a \cdot h_{1}}{2} =2 \cdot a \cdot h_{1}
P=4 \cdot \frac{a \cdot \sqrt{4 \cdot b^{2}-a^{2}} }{4} =a \cdot \sqrt{4 \cdot b^{2}-a^{2}}
Oplošje:
O=B+P
Obujam:
V= \frac{1}{3} \cdot b \cdot h
V= \frac{1}{3} \cdot a^{2} \cdot h
Pravilna trostrana piramida:
Piramida, kojoj je baza (osnovka) jednakostraničan trokut, a pobočke sukladni jednakokračni trokuti, naziva se pravilna trostrana piramida.
Visina pravilne trostrane piramide je dužina kojoj je prva krajnja točka
vrh piramide,a druga je središte bazi opisane kružnice.
Karakteristični trokuti pravilne trostrane piramide:
Površina baze:
B= \frac{a^{2} \cdot \sqrt{3} }{4}
Opseg baze:
o_{B}=3 \cdot a
Površina pobočja:
P=3 \cdot P_{1}
P=3 \cdot \frac{a \cdot h_{1}}{2} = \frac{3}{2} \cdot a \cdot h_{1}
P=3 \cdot \frac{a \cdot \sqrt{4 \cdot b^{2}-a^{2}} }{4} = \frac{3}{4} \cdot a \cdot \sqrt{4 \cdot b^{2}-a^{2}}
Oplošje:
O=B+P
O= \frac{a^{2} \cdot \sqrt{3} }{4} + \frac{3}{4} \cdot a \cdot \sqrt{4 \cdot b^{2}-a^{2}}
Obujam:
V= \frac{1}{3} \cdot b \cdot h
V= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^{2} \cdot \sqrt{3} }{4} \cdot h= \frac{a^{2} \cdot \sqrt{3} }{12} \cdot h
Pravilna šesterostrana piramida:
Piramida, kojoj je baza (osnovka) pravilni šesterokut, a pobočke sukladni
jednakokračni trokuti, naziva se pravilna šesterostrana piramida.
Visina pravilne šesterostrane piramide je dužina kojoj je prva krajnja točka vrh piramide,a druga je središte bazi opisane kružnice.
Karakteristični trokuti pravilne šesterostrane piramide:
Površina baze:
B=6 \cdot \frac{a^{2} \cdot \sqrt{3} }{4} = \frac{3 \cdot a^{2} \cdot \sqrt{3} }{2}
Opseg baze:
o_{B}=6 \cdot a
Površina pobočja:
P=6 \cdot P_{1}
P=6 \cdot \frac{a \cdot h_{1}}{2} =3 \cdot a \cdot h_{1}
P=6 \cdot \frac{a \cdot \sqrt{4 \cdot b^{2}-a^{2}} }{4} = \frac{3}{2} \cdot a \cdot \sqrt{4 \cdot b^{2}-a^{2}}
Oplošje:
O=B+P
O= \frac{3 \cdot a^{2} \cdot \sqrt{3} }{2} +3 \cdot a \cdot h_{1}
Obujam:
V= \frac{1}{3} \cdot B \cdot h
V= \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot a^{2} \cdot \sqrt{3} }{2} \cdot h= \frac{a^{2} \cdot \sqrt{3} }{2} \cdot h
Površina dijagonalnog presjeka:
